{"id":3516,"date":"2026-09-07T16:15:40","date_gmt":"2026-09-07T16:15:40","guid":{"rendered":"http:\/\/midel-wp-native2026.local\/?page_id=3516"},"modified":"2026-09-07T16:15:40","modified_gmt":"2026-09-07T16:15:40","slug":"laser-spotgroesse-rechner","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/tools\/laser-spotgroesse-rechner\/","title":{"rendered":"Laser-Spotgr\u00f6\u00dfen-Rechner"},"content":{"rendered":"<div class=\"midel-ssc\" data-clarity-unmask=\"true\"\n\tdata-midel-post=\"\"\n\tdata-midel-block=\"blk_9db96bbf-fee5-487c-8358-8220518a3514\"\n>\n<script>window.midelSSC={lang:\"de\"};<\/script>\n\n<nav class=\"crumbs\" aria-label=\"Breadcrumb\">\n\t<a href=\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/\">Startseite<\/a>\n\t\t\t<span>\/<\/span><a href=\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/tools\/\">Tools<\/a>\n\t\t<span>\/<\/span>Laser-Spotgr\u00f6\u00dfen-Rechner<\/nav>\n\n<header>\n\t<h1>Laser-Spotgr\u00f6\u00dfen-Rechner<\/h1>\n\t<p class=\"lede\">Berechnen Sie den fokussierten 1\/e\u00b2-Spotdurchmesser, die Strahltaille, die Rayleigh-L\u00e4nge und die Sch\u00e4rfentiefe aus Wellenl\u00e4nge, Brennweite, Eingangs-Strahldurchmesser und M\u00b2 oder BPP. Der Rechner deckt Freistrahl- und fasergekoppelte Lasersysteme ab, bietet drei Sch\u00e4rfentiefe-Kriterien und rechnet r\u00fcckw\u00e4rts aus einem geforderten Spotdurchmesser oder einer geforderten Sch\u00e4rfentiefe.<\/p>\n\t<div class=\"seg\" id=\"srcSeg\">\n\t\t<button data-v=\"free\" class=\"on\">Freistrahl<\/button>\n\t\t<button data-v=\"fiber\">Fasergekoppelt<\/button>\n\t<\/div>\n\t<span class=\"spacer\"><\/span>\n\t<div class=\"hbtns\">\n\t\t<button class=\"hbtn\" id=\"themeBtn\" title=\"Hell\/Dunkel umschalten\">\u25d0<\/button>\n\t<\/div>\n<\/header>\n\n<div class=\"app\">\n\t<div class=\"ssc-calc\">\n\t\t<label class=\"row\" for=\"lam\"><span class=\"lbl\">Wellenl\u00e4nge (\u03bb)<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"lam\" type=\"number\" placeholder=\"1064\" min=\"150\" max=\"20000\" step=\"1\"><span class=\"u\">nm<\/span><\/span>\n\t\t<\/label>\n\n\t\t<label class=\"row src-free\" for=\"dia\"><span class=\"lbl\">Strahl-\u00d8 an der Linse (D)<small>kollimiert, 1\/e\u00b2<\/small><\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"dia\" type=\"number\" placeholder=\"8\" min=\"0.05\" max=\"200\" step=\"0.1\"><span class=\"out hidden\" id=\"dia_out\">\u2013<\/span><span class=\"u\">mm<\/span><\/span><\/label>\n\t\t<div class=\"row src-free\">\n\t\t\t<label class=\"lbl\" for=\"m2\">Strahlqualit\u00e4t<small id=\"bqAlt\"><\/small><\/label>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"m2\" type=\"number\" placeholder=\"1.1\" min=\"1\" max=\"200\" step=\"0.1\">\n\t\t\t\t<select id=\"bqUnit\" class=\"usel\" tabindex=\"-1\" title=\"Strahlqualit\u00e4t wahlweise eingeben. Beim Umschalten wird der Wert umgerechnet.\">\n\t\t\t\t\t<option value=\"m2\">M\u00b2<\/option>\n\t\t\t\t\t<option value=\"bpp\">mm\u00b7mrad<\/option>\n\t\t\t\t<\/select><\/span>\n\t\t<\/div>\n\n\t\t<label class=\"row src-fiber hidden\" for=\"dcore\"><span class=\"lbl\">Faserkern-\u00d8<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"dcore\" type=\"number\" placeholder=\"50\" min=\"1\" max=\"2000\" step=\"1\"><span class=\"u\">\u00b5m<\/span><\/span><\/label>\n\t\t<label class=\"row src-fiber hidden\" for=\"na\"><span class=\"lbl\">Faser-NA<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"na\" type=\"number\" placeholder=\"0.12\" min=\"0.005\" max=\"0.95\" step=\"0.01\"><span class=\"u\"><\/span><\/span><\/label>\n\t\t<label class=\"row src-fiber hidden\" for=\"fcoll\"><span class=\"lbl\">Kollimator f<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"fcoll\" type=\"number\" placeholder=\"25\" min=\"1\" max=\"1000\" step=\"0.5\"><span class=\"out hidden\" id=\"fcoll_out\">\u2013<\/span><span class=\"u\">mm<\/span><\/span><\/label>\n\n\t\t<label class=\"row\" for=\"foc\"><span class=\"lbl\">Brennweite (f)<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"foc\" type=\"number\" placeholder=\"160\" min=\"2\" max=\"10000\" step=\"1\"><span class=\"out hidden\" id=\"foc_out\">\u2013<\/span><span class=\"u\">mm<\/span><\/span><\/label>\n\n\t\t<label class=\"row bkw hidden\" id=\"bkwRow1\" for=\"solveSel\"><span class=\"lbl\">Gesucht<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><select id=\"solveSel\">\n\t\t\t\t<option value=\"f\">Brennweite<\/option>\n\t\t\t\t<option value=\"d\" id=\"optSolveD\">Strahl-\u00d8 an der Linse<\/option>\n\t\t\t<\/select><\/span><\/label>\n\t\t<label class=\"row bkw hidden\" id=\"bkwRow2\" for=\"tgtSel\"><span class=\"lbl\">f\u00fcr ein Ziel<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><select id=\"tgtSel\">\n\t\t\t\t<option value=\"spot\">Spot-\u00d8<\/option>\n\t\t\t\t<option value=\"dof\">Sch\u00e4rfentiefe<\/option>\n\t\t\t<\/select><\/span><\/label>\n\t\t<label class=\"row bkw hidden\" id=\"bkwRow3\" for=\"tgtSpot\"><span class=\"lbl\">von<\/span>\n\t\t\t<span class=\"in\"><input id=\"tgtSpot\" type=\"number\" placeholder=\"50\" min=\"0.2\" step=\"1\">\n\t\t\t<input id=\"tgtDof\" class=\"hidden\" type=\"number\" placeholder=\"2\" min=\"0.001\" step=\"0.1\">\n\t\t\t<span class=\"u\" id=\"tgtUnit\">\u00b5m<\/span><\/span><\/label>\n\n\t\t<div class=\"row acts\">\n\t\t\t<button class=\"revlink\" id=\"backBtn\" title=\"Statt des Ergebnisses die Optik berechnen\">\u21c4 R\u00fcckw\u00e4rts rechnen<\/button>\n\t\t\t<button class=\"egbtn\" id=\"egbtn\" title=\"Ein typisches System einsetzen, um den Rechner in Aktion zu sehen\">Beispiel zeigen<\/button>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"row invite\" id=\"invite\"><\/div>\n\t\t<div class=\"row derline\"><span id=\"sDerived\">\u2013<\/span><\/div>\n\n\t\t<div class=\"results\">\n\t\t\t<div class=\"row res\"><span class=\"lbl\">Spot-\u00d8 im Fokus <span class=\"lc\">(1\/e\u00b2)<\/span><small><span id=\"sSpotSub\">\u2013<\/span><\/small><\/span>\n\t\t\t\t<span class=\"in\"><span class=\"v\" id=\"sSpot\">\u2013<\/span><\/span><\/div>\n\t\t\t<div class=\"row res\"><span class=\"lbl\">Sch\u00e4rfentiefe\t\t\t\t\t<select id=\"critSel\" class=\"critsel\" title=\"Wie viel Strahlaufweitung Ihr Prozess toleriert\">\n\t\t\t\t\t\t<option value=\"std\">Standard, +41 % \u00d8<\/option>\n\t\t\t\t\t\t<option value=\"0.10\">Pr\u00e4zision, +10 % \u00d8<\/option>\n\t\t\t\t\t\t<option value=\"0.05\">Hohe Pr\u00e4zision, +5 % \u00d8<\/option>\n\t\t\t\t\t<\/select><small><span id=\"sDofSub\">\u2013<\/span><\/small><\/span>\n\t\t\t\t<span class=\"in\"><span class=\"v\" id=\"sDof\">\u2013<\/span><\/span><\/div>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n\n\t<div class=\"chain dimmable\"><svg id=\"sketch\" viewBox=\"0 0 184 336\" role=\"img\" aria-label=\"Schematic of the beam path\"><\/svg><\/div>\n\t<div class=\"panel plotcard dimmable\" style=\"margin-bottom:0\">\n\t\t<svg id=\"plot\" viewBox=\"0 0 500 330\" role=\"img\" aria-label=\"Beam diameter versus position along the axis\"><\/svg>\n\t\t<div class=\"footnote\" id=\"plotfoot\"><\/div>\n\t<\/div>\n\n\t\t\t<div class=\"cta\">\n\t\t\t<span class=\"ctatext\"><b>Brauchen Sie mehr Sch\u00e4rfentiefe, als der Kompromiss zul\u00e4sst?<\/b> Genau daf\u00fcr sind unsere Beam Shaper mit erweiterter Sch\u00e4rfentiefe da.<\/span>\n\t\t\t<a class=\"ctapill\" id=\"ctaLink\" href=\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/products\/3d-gaussian\/\">3D-EDOF entdecken&nbsp;\u2192<\/a>\n\t\t<\/div>\n\t<\/div><!-- \/.app -->\n\n<div class=\"echo\" id=\"echo\"><\/div>\n<div class=\"warn\" id=\"warn\"><\/div>\n\n<div class=\"panel\" id=\"selftest\"><div class=\"ptitle\">Selbsttest<\/div><table id=\"stTable\"><\/table><\/div>\n\n<article class=\"doc\">\n\n<nav class=\"toc\" aria-label=\"Auf dieser Seite\">\n  <b>Auf dieser Seite<\/b>\n  <a href=\"#spot-size-formula\">Spotformel<\/a>\n  <a href=\"#rayleigh-dof\">Rayleigh-L\u00e4nge und Sch\u00e4rfentiefe<\/a>\n  <a href=\"#m2-bpp\">M\u00b2 und BPP<\/a>\n  <a href=\"#fiber-coupled\">Fasergekoppelte Laser<\/a>\n  <a href=\"#examples\">Beispiele<\/a>\n  <a href=\"#diameters\">Durchmesser-Definitionen<\/a>\n  <a href=\"#limitations\">Grenzen<\/a>\n  <a href=\"#validation\">Validierung<\/a>\n  <a href=\"#sources\">Quellen<\/a>\n  <a href=\"#faq\">FAQ<\/a>\n<\/nav>\n\n<h2 id=\"spot-size-formula\">So berechnen Sie einen fokussierten Laser-Spotdurchmesser<\/h2>\n<p>Eine Linse fokussiert einen kollimierten Laserstrahl auf eine Taille. Vier Gr\u00f6\u00dfen legen deren\n1\/e\u00b2-Durchmesser fest: die Wellenl\u00e4nge, die Brennweite, der kollimierte Strahldurchmesser an der Linse\nund die Strahlqualit\u00e4t. F\u00fcr einen Strahl, der bis auf die Beugungsma\u00dfzahl M\u00b2 gau\u00dff\u00f6rmig ist:<\/p>\n\n<div class=\"formula\">d\u2080 = 4\u00b7\u03bb\u00b7f\u00b7M\u00b2 \/ (\u03c0\u00b7D)\n  <small>d\u2080 ist der fokussierte Spotdurchmesser auf dem 1\/e\u00b2-Intensit\u00e4tsniveau. \u03bb ist die Wellenl\u00e4nge,\n  f die Brennweite der Fokussierlinse, D der kollimierte 1\/e\u00b2-Strahldurchmesser an dieser Linse und M\u00b2\n  die Beugungsma\u00dfzahl (M\u00b2 = 1 f\u00fcr einen idealen Gau\u00df-Strahl).<\/small><\/div>\n\n<p>Halten Sie die Einheiten konsistent. Mit \u03bb in \u00b5m sowie f und D in mm kommt d\u2080 in \u00b5m heraus. Der\nh\u00e4ufigste Fehler ist, einen <b>Radius<\/b> in eine Formel zu setzen, die f\u00fcr Durchmesser geschrieben\nist: w\u2080 statt d\u2080 verfehlt jedes Ergebnis um den Faktor zwei. Dieser Rechner arbeitet durchgehend mit\nDurchmessern, und die Strahlengang-Skizze benennt, welcher Durchmesser welcher ist.<\/p>\n\n<p>Alles Weitere f\u00e4llt auf eine einzige Zahl zusammen. Mit der Blendenzahl N = f\/D wird\nd\u2080 = (4\u03bbM\u00b2\/\u03c0)\u00b7N. Sind \u03bb und M\u00b2 festgelegt, h\u00e4ngt der Spot nur vom Verh\u00e4ltnis aus Brennweite und\nStrahldurchmesser ab und von nichts sonst. Eine 100-mm-Linse mit einem 5-mm-Strahl und eine\n200-mm-Linse mit einem 10-mm-Strahl erzeugen denselben Spot.<\/p>\n\n<h2 id=\"rayleigh-dof\">Spotdurchmesser, Strahltaille, Rayleigh-L\u00e4nge und Sch\u00e4rfentiefe<\/h2>\n<p>Der Strahl bleibt nicht bei d\u2080. Von der Taille weg w\u00e4chst er nach<\/p>\n<div class=\"formula\">d(z) = d\u2080\u00b7\u221a(1 + (z \/ z<sub>R<\/sub>)\u00b2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;mit&nbsp;&nbsp;&nbsp;z<sub>R<\/sub> = \u03c0\u00b7d\u2080\u00b2 \/ (4\u00b7\u03bb\u00b7M\u00b2)\n  <small>z ist der Abstand von der Taille. z<sub>R<\/sub> ist die Rayleigh-L\u00e4nge, die Strecke, \u00fcber die\n  der Durchmesser um \u221a2 w\u00e4chst, also um etwa +41 %.<\/small><\/div>\n\n<p>Setzt man d\u2080 ein, ergibt sich die Identit\u00e4t z<sub>R<\/sub> = d\u2080\u00b7f\/D. Die Rayleigh-L\u00e4nge ist der\nSpotdurchmesser mal der Blendenzahl, eine praktische Merkregel. Weil der Spot linear in der Blendenzahl\nist und die Rayleigh-L\u00e4nge quadratisch, skaliert der Spot mit f\/D, die Sch\u00e4rfentiefe dagegen mit\n(f\/D)\u00b2. Den Spot zu halbieren kostet drei Viertel der Tiefe. Keine gew\u00f6hnliche refraktive Optik\nentkommt diesem Kompromiss, und genau deshalb gibt es Beam Shaping mit erweiterter Sch\u00e4rfentiefe.<\/p>\n\n<p>Sch\u00e4rfentiefe ist eine Toleranz, keine physikalische Kante. Sie bedeutet erst dann etwas, wenn Sie\nangeben, wie viel Durchmesserzunahme Sie zulassen. Die allgemeine Form lautet\nDOF = 2\u00b7z<sub>R<\/sub>\u00b7\u221a((1+X)\u00b2\u22121) f\u00fcr eine relative Durchmesserzunahme X, und der Rechner l\u00e4sst Sie\nzwischen den drei Kriterien wechseln, die in der Praxis vorkommen:<\/p>\n\n<table>\n  <tr><th>Kriterium<\/th><th>Durchmesserzunahme<\/th><th>Sch\u00e4rfentiefe<\/th><th>Spitzenintensit\u00e4t am Rand<\/th><\/tr>\n  <tr><td>Standard, der Lehrbuchwert<\/td><td class=\"num\">+41,4 % (\u221a2)<\/td><td class=\"num\">2\u00b7z<sub>R<\/sub><\/td><td class=\"num\">50 %<\/td><\/tr>\n  <tr><td>Pr\u00e4zision<\/td><td class=\"num\">+10 %<\/td><td class=\"num\">0,917\u00b7z<sub>R<\/sub><\/td><td class=\"num\">83 %<\/td><\/tr>\n  <tr><td>Hohe Pr\u00e4zision<\/td><td class=\"num\">+5 %<\/td><td class=\"num\">0,640\u00b7z<sub>R<\/sub><\/td><td class=\"num\">91 %<\/td><\/tr>\n<\/table>\n\n<p>Die meisten ver\u00f6ffentlichten Spotgr\u00f6\u00dfen-Rechner nennen nur den Standardwert. Diese Zahl ist\ngro\u00dfz\u00fcgig gegen\u00fcber dem, was ein Beschriftungs-, Schwei\u00df- oder Bohrprozess tats\u00e4chlich toleriert.\nDeshalb sitzt der Umschalter direkt am Ergebnis: W\u00e4hlen Sie +10 % oder +5 %, folgen der Plot, die\nKlammer und die Zahl. Beim Standardkriterium ist die halbe Tiefe genau die Rayleigh-L\u00e4nge, beide sind\nalso dieselbe Aussage in anderen Worten.<\/p>\n\n<p>Lesen Sie die letzte Spalte, bevor Sie sich auf eine Toleranz festlegen. Ein Durchmesserkriterium und\nein Intensit\u00e4tskriterium sind verschiedene Dinge, und bei Abtrag oder Schwei\u00dfen setzt oft die Intensit\u00e4t\ndas Fenster.<\/p>\n\n<h2 id=\"m2-bpp\">Strahlqualit\u00e4t als M\u00b2 oder BPP eingeben<\/h2>\n<p>M\u00b2 und das Strahlparameterprodukt tragen dieselbe Information in anderen Einheiten. BPP ist das\nProdukt aus Taillenradius und Fernfeld-Halbwinkeldivergenz:<\/p>\n<div class=\"formula\">BPP = \u03bb\u00b7M\u00b2 \/ \u03c0\n  <small>BPP in mm\u00b7mrad, wenn \u03bb in \u00b5m steht, also M\u00b2 = \u03c0\u00b7BPP\/\u03bb. Bei 1064 nm hat ein idealer Strahl\n  BPP = 0,339 mm\u00b7mrad, und M\u00b2 = 1,1 entspricht 0,373 mm\u00b7mrad.<\/small><\/div>\n\n<p>Die Beziehung l\u00e4uft \u00fcber \u03bb, dieselbe BPP bedeutet also bei einer anderen Wellenl\u00e4nge ein anderes M\u00b2.\nDeshalb rechnet der Umschalter neben dem Strahlqualit\u00e4tsfeld den Wert um, statt ihn nur umzubenennen. Er\nsetzt auch eine Untergrenze: Kein Strahl kann eine BPP unter \u03bb\/\u03c0 haben, und der Rechner weist Werte\ndarunter ab, statt ein M\u00b2 unter 1 auszugeben.<\/p>\n\n<p>Dioden- und Faserlaser werden meist \u00fcber die BPP spezifiziert, Festk\u00f6rper- und Ultrakurzpulsquellen\n\u00fcber M\u00b2. Beide sind \u00fcber die Methode der zweiten Momente nach <a href=\"#sources\">ISO 11146<\/a>\ndefiniert, ein vom Lieferanten angegebenes M\u00b2 sollte also bereits der D4\u03c3-Wert sein, den diese Formel\nerwartet.<\/p>\n\n<h2 id=\"fiber-coupled\">Spotdurchmesser bei fasergekoppelten Lasern<\/h2>\n<p>In einem fasergekoppelten System ist die Strahlqualit\u00e4t kein freier Parameter. Die Faser legt sie\nfest, aus Kerndurchmesser und Faser-NA:<\/p>\n<div class=\"formula\">BPP = (D<sub>Kern<\/sub>\/2)\u00b7arcsin(NA)&nbsp;&nbsp;\u2192&nbsp;&nbsp;M\u00b2 = \u03c0\u00b7BPP\/\u03bb&nbsp;&nbsp;\u00b7&nbsp;&nbsp;D = 2\u00b7f<sub>coll<\/sub>\u00b7tan(arcsin NA)\n  <small>Der Kollimator wandelt die Divergenz der Faser in den Strahldurchmesser um, der die\n  Fokussierlinse erreicht. Von dort an gilt die gew\u00f6hnliche Formel.<\/small><\/div>\n\n<p>Hier gibt es eine n\u00fctzliche Plausibilit\u00e4tsprobe. Eine fasergekoppelte Kette bildet den Kern auf die\nArbeitsebene ab, der Spot sollte also gleich dem Kerndurchmesser mal dem Abbildungsma\u00dfstab sein:<\/p>\n<div class=\"formula\">Spot \u2248 D<sub>Kern<\/sub> \u00b7 f<sub>focus<\/sub> \/ f<sub>coll<\/sub><\/div>\n<p>Das ist keine eigenst\u00e4ndige Formel. Setzt man die Ausdr\u00fccke oben ein, reduziert sich das\nGau\u00df-Ergebnis genau darauf. Es ist au\u00dferdem die Zahl, die Faserlaser-Ingenieure ohnehin im Kopf haben,\ndeshalb zeigt der Rechner beide. Sie stimmen bis auf die Kleinwinkeln\u00e4herung (tan \u03b8 \u2248 \u03b8) \u00fcberein, ein\npaar Zehntelprozent bei NA 0,12 und mit der NA wachsend.<\/p>\n\n<p>Drei Einschr\u00e4nkungen. Erstens: Pr\u00fcfen Sie, welche NA-Definition Ihr Datenblatt verwendet. 1\/e\u00b2-, 5-%-\nund Vollaperturwerte unterscheiden sich genug, um sowohl M\u00b2 als auch den kollimierten Durchmesser\nsp\u00fcrbar zu verschieben. Zweitens: Dies ist die \u00fcbliche Stufenindex-Multimode-Absch\u00e4tzung, die den Kern\nals gleichm\u00e4\u00dfig gef\u00fcllt behandelt. F\u00fcr eine Single-Mode-Faser ist sie nur ein grober Anhalt, und der\nRechner warnt, wenn die eingegebenen Zahlen M\u00b2 \u2248 1 ergeben.<\/p>\n\n<p>Drittens: Lesen Sie das Ergebnis f\u00fcr das, was es ist. Bei einer voll gef\u00fcllten Multimode-Faser liegt\ndie Zahl nahe am abgebildeten Kerndurchmesser, und dieses Profil ist eher ein Flat-Top mit verrundeten\nFlanken als ein Gau\u00df-Profil. Es ist kein gau\u00dfscher 1\/e\u00b2-Durchmesser, und die Anteile eingeschlossener\nLeistung aus der Tabelle unten \u00fcbertragen sich nicht. Nutzen Sie es als Breite der beleuchteten Fl\u00e4che\nund messen Sie nach, wenn der Prozess von der Flankensteilheit abh\u00e4ngt.<\/p>\n\n<h2 id=\"examples\">Durchgerechnete Beispiele<\/h2>\n\n<div class=\"example\">\n  <h3>Faserlaser-Beschriftungskopf, 1064 nm<\/h3>\n  <dl>\n    <dt>Faserkern-\u00d8<\/dt><dd>50 \u00b5m<\/dd>\n    <dt>Faser-NA<\/dt><dd>0,12<\/dd>\n    <dt>Kollimator f<\/dt><dd>25 mm<\/dd>\n    <dt>Fokussier-f<\/dt><dd>160 mm<\/dd>\n    <dt>Abgeleitetes M\u00b2<\/dt><dd>8,88 (BPP 3,01 mm\u00b7mrad)<\/dd>\n    <dt>Kollimierter \u00d8<\/dt><dd>6,04 mm<\/dd>\n    <dt>Fokussierter Spot-\u00d8<\/dt><dd class=\"out\">318 \u00b5m<\/dd>\n    <dt>Standard-Sch\u00e4rfentiefe<\/dt><dd class=\"out\">16,9 mm<\/dd>\n  <\/dl>\n  <p style=\"margin:12px 0 0\">Die Abbildungs-Gegenprobe ergibt 50 \u00b5m \u00d7 160\/25 = 320 \u00b5m, 0,5 % vom\n  Gau\u00df-Ergebnis entfernt. Beachten Sie, wie gro\u00dfz\u00fcgig die Sch\u00e4rfentiefe ist. Das kommt vom hohen M\u00b2,\n  nicht von guter Optik. Schalten Sie das Kriterium auf +10 %, f\u00e4llt sie auf 7,7 mm.<\/p>\n<\/div>\n\n<div class=\"example\">\n  <h3>Freistrahl-UV-Mikrobearbeitung, 355 nm<\/h3>\n  <dl>\n    <dt>Wellenl\u00e4nge<\/dt><dd>355 nm<\/dd>\n    <dt>Strahl-\u00d8 an der Linse<\/dt><dd>12 mm<\/dd>\n    <dt>M\u00b2<\/dt><dd>1,3<\/dd>\n    <dt>Fokussier-f<\/dt><dd>100 mm<\/dd>\n    <dt>Fokussierter Spot-\u00d8<\/dt><dd class=\"out\">4,90 \u00b5m<\/dd>\n    <dt>Rayleigh-L\u00e4nge<\/dt><dd class=\"out\">40,8 \u00b5m<\/dd>\n    <dt>Standard-Sch\u00e4rfentiefe<\/dt><dd class=\"out\">81,6 \u00b5m<\/dd>\n  <\/dl>\n  <p style=\"margin:12px 0 0\">Vergleichen Sie das mit dem Beispiel oben: Ein 65-mal kleinerer Spot kommt\n  mit einer 200-mal k\u00fcrzeren Sch\u00e4rfentiefe. Das ist die (f\/D)\u00b2-Skalierung in der Praxis, und deshalb\n  braucht UV-Mikrobearbeitung echte Fokuskontrolle statt eines nominell ebenen Teils.<\/p>\n<\/div>\n\n<div class=\"example\">\n  <h3>R\u00fcckw\u00e4rts gerechnet: welche Brennweite ergibt einen 50-\u00b5m-Spot?<\/h3>\n  <dl>\n    <dt>Wellenl\u00e4nge<\/dt><dd>1064 nm<\/dd>\n    <dt>Strahl-\u00d8 an der Linse<\/dt><dd>8 mm<\/dd>\n    <dt>M\u00b2<\/dt><dd>1,1<\/dd>\n    <dt>Ziel-Spot-\u00d8<\/dt><dd>50 \u00b5m<\/dd>\n    <dt>Erforderliche Brennweite<\/dt><dd class=\"out\">268 mm<\/dd>\n    <dt>Resultierende Standard-Sch\u00e4rfentiefe<\/dt><dd class=\"out\">3,36 mm<\/dd>\n  <\/dl>\n  <p style=\"margin:12px 0 0\">Das invertiert in geschlossener Form, ohne Iteration. Jedes\n  R\u00fcckw\u00e4rtsproblem reduziert sich auf einen Ziel-Spotdurchmesser, und eine Ziel-Sch\u00e4rfentiefe wird \u00fcber\n  z<sub>R<\/sub> = DOF\/2 und d\u2080 = \u221a(4\u03bbM\u00b2z<sub>R<\/sub>\/\u03c0) in einen solchen umgerechnet.<\/p>\n<\/div>\n\n<h2 id=\"diameters\">1\/e\u00b2, FWHM und D4\u03c3: welcher Durchmesser ist gemeint?<\/h2>\n<p>Spotgr\u00f6\u00dfen werden nach mehreren verschiedenen Definitionen angegeben, und sie zu vermischen ist nach\nRadius gegen Durchmesser die zweith\u00e4ufigste Quelle von Fehlern in Faktorgr\u00f6\u00dfe. F\u00fcr einen idealen\nGau\u00df-Strahl:<\/p>\n<table>\n  <tr><th>Definition<\/th><th>Relativ zu 1\/e\u00b2<\/th><th>Eingeschlossene Leistung<\/th><\/tr>\n  <tr><td>1\/e\u00b2-Durchmesser (13,5 % des Maximums)<\/td><td class=\"num\">1,000\u00b7d\u2080<\/td><td class=\"num\">86,5 %<\/td><\/tr>\n  <tr><td>D4\u03c3, die Zweite-Momente-Breite der ISO 11146<\/td><td class=\"num\">1,000\u00b7d\u2080<\/td><td class=\"num\">86,5 %<\/td><\/tr>\n  <tr><td>FWHM (50 % des Maximums)<\/td><td class=\"num\">0,589\u00b7d\u2080<\/td><td class=\"num\">50 %<\/td><\/tr>\n  <tr><td>Durchmesser, der 99 % der Leistung einschlie\u00dft<\/td><td class=\"num\">1,517\u00b7d\u2080<\/td><td class=\"num\">99 %<\/td><\/tr>\n<\/table>\n<p>D4\u03c3 und 1\/e\u00b2 fallen nur f\u00fcr einen sauberen Gau\u00df-Strahl zusammen. F\u00fcr einen realen Strahl mit\nAusl\u00e4ufern ist die Zweite-Momente-Breite die gr\u00f6\u00dfere der beiden und die n\u00fctzlichere. Der Rechner zeigt\ndie FWHM-Entsprechung unter dem Spot-Ergebnis, sodass ein Datenblatt in beiden Angaben ohne Rechnen\nverglichen werden kann.<\/p>\n\n<p>Das entscheidet, welchen Durchmesser Sie eingeben sollten. <b>M\u00b2 ist selbst \u00fcber zweite Momente\ndefiniert<\/b>, ein gemessenes M\u00b2 aus einem Strahlprofil-Messbericht geh\u00f6rt also zu D4\u03c3-Durchmessern,\nhinein wie hinaus. Einen 1\/e\u00b2-Durchmesser einzugeben ist die nahezu-gau\u00dfsche N\u00e4herung: passabel f\u00fcr eine\nSingle-Mode-Quelle, schw\u00e4cher mit steigendem M\u00b2. Die beiden Eingaben sind oft genug dieselbe Zahl, dass\nder Unterschied selten eine Linsenwahl \u00e4ndert, und es lohnt zu wissen, welche Sie gemacht haben.<\/p>\n\n<h2 id=\"limitations\">Annahmen und Grenzen<\/h2>\n<p>Lesen Sie diese, bevor Sie eine Zahl aus irgendeinem gau\u00dfschen Spotgr\u00f6\u00dfen-Rechner zitieren, auch aus\ndiesem.<\/p>\n<ul>\n  <li><b>Ideale d\u00fcnne Linse, keine Aberrationen.<\/b> Sph\u00e4rische Aberration und Koma in einem realen\n  Objektiv vergr\u00f6\u00dfern den Spot. Behandeln Sie das Ergebnis als den besten Fall, den die Geometrie\n  zul\u00e4sst.<\/li>\n  <li><b>Keine Beschneidung.<\/b> Die Formel setzt voraus, dass der ganze Strahl hindurchgeht. Halten Sie\n  jede freie Apertur im Strahlengang beim 1,5- bis 2-Fachen des Strahldurchmessers, denn ein\n  beschnittener Gau\u00df-Strahl weitet den Fokus auf und erzeugt Beugungsringe.<\/li>\n  <li><b>Paraxial.<\/b> Oberhalb von etwa NA 0,5 verlieren die geschlossenen Ausdr\u00fccke an Genauigkeit, und\n  nahe der Wellenl\u00e4ngenskala spielen Vektorfeldeffekte eine Rolle. Der Rechner weist beide F\u00e4lle aus,\n  statt sie zu \u00fcbergehen.<\/li>\n  <li><b>Keine thermische Fokusverschiebung.<\/b> Bei hoher mittlerer Leistung ist die Fokusdrift in der\n  Optik oft gr\u00f6\u00dfer als die hier berechnete Sch\u00e4rfentiefe.<\/li>\n  <li><b>Runder, astigmatismusfreier Strahl, wellenl\u00e4ngenunabh\u00e4ngiges M\u00b2.<\/b> F\u00fcr einen elliptischen oder\n  zweiachsigen Strahl rechnen Sie jede Achse getrennt und erwarten Sie zwei Taillen an zwei verschiedenen\n  Positionen.<\/li>\n  <li><b>Eine Durchmesser-Konvention durchgehend.<\/b> Was Sie eingeben, kommt in derselben Konvention\n  heraus: D4\u03c3 hinein ergibt D4\u03c3 hinaus, 1\/e\u00b2 hinein ergibt 1\/e\u00b2 hinaus. Da die ISO 11146 M\u00b2 \u00fcber zweite\n  Momente definiert, geh\u00f6rt ein gemessenes M\u00b2 strikt zu D4\u03c3. F\u00fcr eine fasergekoppelte Kette n\u00e4hert der\n  Spot den abgebildeten Kern an, der \u00fcberhaupt kein gau\u00dfscher Durchmesser ist.<\/li>\n  <li><b>Ein Durchmesserkriterium ist kein Prozesskriterium.<\/b> Ihr Fenster kann stattdessen durch\n  Fluenz oder Intensit\u00e4t gesetzt sein. Siehe die Intensit\u00e4tsspalte in der Sch\u00e4rfentiefe-Tabelle oben.<\/li>\n<\/ul>\n\n<h2 id=\"validation\">So haben wir diesen Rechner validiert<\/h2>\n<p>Das Werkzeug enth\u00e4lt eine eingebaute Testreihe mit 19 Pr\u00fcfungen, im Browser durch Anh\u00e4ngen von\n<code>?selftest=1<\/code> an die Seiten-URL ausf\u00fchrbar. Es ist keine Behauptung von Korrektheit per\nZusicherung. Jede Pr\u00fcfung vergleicht mit etwas Unabh\u00e4ngigem:<\/p>\n<ul>\n  <li>Lehrbuchwerte: d\u2080 f\u00fcr \u03bb = 1064 nm, f = 100 mm, D = 10 mm, M\u00b2 = 1 gegen die Handrechnung.<\/li>\n  <li>Interne Identit\u00e4ten: z<sub>R<\/sub> = d\u2080\u00b7(f\/D), d(z<sub>R<\/sub>) = \u221a2\u00b7d\u2080, Standard-\n  DOF = 2\u00b7z<sub>R<\/sub>, DOF@10 % = 0,917\u00b7z<sub>R<\/sub>, DOF@5 % = 0,640\u00b7z<sub>R<\/sub>, BPP = \u03bbM\u00b2\/\u03c0 und\n  die Fernfelddivergenz, die D\/f wiedergibt.<\/li>\n  <li>Skalierungsgesetze: Spot \u221d M\u00b2 und z<sub>R<\/sub> \u221d M\u00b2 bei festem \u03bb, f und D.<\/li>\n  <li>Hin-und-zur\u00fcck: alle vier R\u00fcckw\u00e4rtsrechnungen zur\u00fcck durch die Vorw\u00e4rtsrechnung gef\u00fchrt.<\/li>\n  <li>Ein unabh\u00e4ngiger physikalischer Weg: das Faserergebnis gegen die einfache geometrische Abbildung\n  D<sub>Kern<\/sub>\u00b7f<sub>focus<\/sub>\/f<sub>coll<\/sub> gepr\u00fcft, die bis auf die Kleinwinkeln\u00e4herung\n  \u00fcbereinstimmt.<\/li>\n  <li>Einheitengleichheit: eine als BPP eingegebene Strahlqualit\u00e4t, die denselben Strahl erzeugt wie das\n  gleichwertige M\u00b2.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Jede Formel und jede Einheitenkonvention ist dokumentiert statt vorausgesetzt. Der Kriteriumsfaktor\nK(X) ist in allgemeiner Form implementiert, und genau das l\u00e4sst die Oberfl\u00e4che alle drei\nSch\u00e4rfentiefe-Kriterien aus demselben Code-Pfad anbieten.<\/p>\n\n<h2 id=\"sources\">Quellen<\/h2>\n<ul>\n  <li><b>ISO 11146<\/b>, Laser und Laseranlagen: Pr\u00fcfverfahren f\u00fcr Laserstrahlabmessungen,\n  Divergenzwinkel und Beugungsma\u00dfzahlen. Die normative Definition von M\u00b2 und D4\u03c3.<\/li>\n  <li><b>A. E. Siegman<\/b>, <i>Lasers<\/i>, University Science Books, 1986. Die Standarddarstellung der\n  Gau\u00df-Strahlpropagation und des M\u00b2-Formalismus.<\/li>\n  <li><b>S. A. Self<\/b>, \u201eFocusing of spherical Gaussian beams&#8220;, <i>Applied Optics<\/i> <b>22<\/b>(5),\n  658 bis 661 (1983). Die Referenz f\u00fcr die Abbildung von Gau\u00df-Strahlen durch eine Linse.\n  <a href=\"https:\/\/doi.org\/10.1364\/AO.22.000658\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">doi:10.1364\/AO.22.000658<\/a><\/li>\n  <li><b>R. Paschotta<\/b>, <i>RP Photonics Encyclopedia<\/i>. Zug\u00e4ngliche Gegenproben zu\n  <a href=\"https:\/\/www.rp-photonics.com\/gaussian_beams.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Gau\u00df-Strahlen<\/a>\n  und <a href=\"https:\/\/www.rp-photonics.com\/beam_quality.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Strahlqualit\u00e4t<\/a>.<\/li>\n  <li><b>Newport<\/b>,\n  <a href=\"https:\/\/www.newport.com\/n\/gaussian-beam-optics\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Gaussian Beam Optics<\/a>.\n  Ein Hersteller-Tutorial, das dieselben Beziehungen in der Notation behandelt, der die meisten\n  Integratoren zuerst begegnen.<\/li>\n<\/ul>\n\n<div class=\"authors\">\n  Entwickelt vom Laseroptik-Team von <b>Midel Photonics<\/b>, einem Hersteller mikrostrukturierter\n  Beam-Shaping-Optiken f\u00fcr industrielle Lasersysteme.<br>\n  Autor: <span id=\"david-dung\">Dr. David Dung, Promotion in Laser- und Quantenphysik.<\/span><br>\n  Fachliche Pr\u00fcfung: <span id=\"christian-wahl\">Dr. Christian Wahl, Technischer Direktor.<\/span>\n  <span class=\"rev\">Zuletzt gepr\u00fcft am 1. September 2026. Rechner-Version 2.2, 19 von 19 Selbsttests\n  bestanden. Methode: paraxiale Gau\u00df-Strahlpropagation mit dem M\u00b2-Formalismus. Eine\n  Durchmesser-Konvention hinein und hinaus, D4\u03c3 nach ISO 11146 oder gleichwertig 1\/e\u00b2 f\u00fcr einen\n  nahezu gau\u00dfschen Strahl.<\/span>\n<\/div>\n\n<h2 id=\"faq\">H\u00e4ufige Fragen<\/h2>\n<div class=\"faq\">\n\n  <h3>Wie lautet die Formel f\u00fcr die Laser-Spotgr\u00f6\u00dfe?<\/h3>\n  <p>F\u00fcr einen fokussierten Gau\u00df-Strahl gilt d\u2080 = 4\u03bbfM\u00b2\/(\u03c0D), wobei d\u2080 der 1\/e\u00b2-Spotdurchmesser ist, \u03bb\n  die Wellenl\u00e4nge, f die Brennweite, D der kollimierte 1\/e\u00b2-Strahldurchmesser an der Linse und M\u00b2 die\n  Beugungsma\u00dfzahl. In Radiusform lautet dieselbe Beziehung w\u2080 = 2\u03bbfM\u00b2\/(\u03c0D).<\/p>\n\n  <h3>Gibt ein h\u00f6heres M\u00b2 eine l\u00e4ngere oder eine k\u00fcrzere Sch\u00e4rfentiefe?<\/h3>\n  <p>Es h\u00e4ngt davon ab, was Sie festhalten, und daran stolpert man leicht. Bei fester Wellenl\u00e4nge,\n  Brennweite und Eingangs-Strahldurchmesser, dem \u00fcblichen Fall, wenn Sie an einem bestehenden Kopf den\n  Laser tauschen, gibt ein h\u00f6heres M\u00b2 sowohl einen gr\u00f6\u00dferen Spot als auch eine l\u00e4ngere Sch\u00e4rfentiefe,\n  beide proportional zu M\u00b2 (DOF = 8\u03bbf\u00b2M\u00b2\/\u03c0D\u00b2). Nur wenn Sie die Spotgr\u00f6\u00dfe konstant halten, indem Sie die\n  Brennweite verk\u00fcrzen oder den Strahl aufweiten, verk\u00fcrzt ein h\u00f6heres M\u00b2 die Rayleigh-L\u00e4nge.<\/p>\n\n  <h3>Soll ich den 1\/e\u00b2-Durchmesser, D4\u03c3 oder die FWHM verwenden?<\/h3>\n  <p>Nicht die FWHM, f\u00fcr alles, was in eine Propagationsformel eingeht. Sie taucht in\n  Prozessbeschreibungen auf und betr\u00e4gt f\u00fcr einen Gau\u00df-Strahl das 0,589-Fache des 1\/e\u00b2-Durchmessers,\n  aber keine Propagationsformel ist f\u00fcr sie geschrieben.<\/p>\n  <p>Zwischen den anderen beiden: F\u00fcr einen nahezu gau\u00dfschen Strahl fallen 1\/e\u00b2- und D4\u03c3-Durchmesser\n  zusammen, jede Konvention gibt also dieselbe Antwort. F\u00fcr einen realen, nicht-gau\u00dfschen Strahl nicht.\n  Die ISO 11146 definiert Strahlbreite und M\u00b2 \u00fcber zweite Momente, ein gemessenes M\u00b2 geh\u00f6rt also zu\n  D4\u03c3-Durchmessern. Geben Sie stattdessen einen 1\/e\u00b2-Durchmesser ein, ist das Ergebnis eine\n  nahezu-gau\u00dfsche N\u00e4herung. In beiden F\u00e4llen: Sagen Sie dazu, welche Sie meinen, wann immer Sie eine\n  Spotgr\u00f6\u00dfe angeben.<\/p>\n\n  <h3>Wie rechne ich BPP in M\u00b2 um?<\/h3>\n  <p>M\u00b2 = \u03c0\u00b7BPP\/\u03bb. Mit BPP in mm\u00b7mrad und \u03bb in \u00b5m gehen die Zahlen direkt auf: 3,0 mm\u00b7mrad bei 1064 nm\n  ist M\u00b2 \u2248 8,9. Die Umrechnung h\u00e4ngt von der Wellenl\u00e4nge ab, eine BPP-Angabe allein legt M\u00b2 also nicht\n  fest.<\/p>\n\n  <h3>Welchen Spot bekomme ich von einem fasergekoppelten Laser?<\/h3>\n  <p>In guter N\u00e4herung den durch den Abbildungsma\u00dfstab der Optik abgebildeten Kern:\n  Spot \u2248 Kerndurchmesser \u00d7 f<sub>focus<\/sub>\/f<sub>coll<\/sub>. Ein 50-\u00b5m-Kern mit einem 25-mm-Kollimator\n  und einer 160-mm-Fokussierlinse gibt etwa 320 \u00b5m. Die volle Gau\u00df-Behandlung ergibt 318 \u00b5m f\u00fcr dasselbe\n  System.<\/p>\n\n  <h3>Welches Sch\u00e4rfentiefe-Kriterium soll ich verwenden?<\/h3>\n  <p>Gehen Sie vom Prozess aus, nicht vom Lehrbuch. Der Standardwert 2\u00b7z<sub>R<\/sub> l\u00e4sst den Strahl um\n  41 % wachsen, was die meisten Beschriftungs-, Schwei\u00df- und Bohrfenster nicht tolerieren. H\u00e4lt Ihr\n  Prozess 10 % Durchmesserzunahme ein, ist die nutzbare Tiefe 0,917\u00b7z<sub>R<\/sub>, etwa die H\u00e4lfte des\n  Standardwerts. Bei 5 % sind es 0,640\u00b7z<sub>R<\/sub>. Schalten Sie das Kriterium am Ergebnis um und\n  vergleichen Sie, pr\u00fcfen Sie dann die Intensit\u00e4tsspalte in der Tabelle oben, denn ein fluenzbegrenzter\n  Prozess hat wieder ein anderes Fenster.<\/p>\n\n  <h3>Warum ist mein gemessener Spot gr\u00f6\u00dfer als der berechnete Wert?<\/h3>\n  <p>Meist eine von f\u00fcnf Ursachen, in dieser Reihenfolge der H\u00e4ufigkeit. Der Strahl wird irgendwo im\n  Strahlengang beschnitten, pr\u00fcfen Sie also jede freie Apertur gegen das 1,5- bis 2-Fache des\n  Strahldurchmessers. Das reale M\u00b2 ist an Ihrem Arbeitspunkt schlechter als der Datenblattwert.\n  Linsenaberrationen, die dieses Modell ausschlie\u00dft. Thermische Fokusverschiebung bei hoher mittlerer\n  Leistung. Oder eine Messung, die an einer anderen Durchmesserdefinition als die Rechnung genommen\n  wurde.<\/p>\n\n  <h3>Kann ich eine konfigurierte Rechnung teilen?<\/h3>\n  <p>Ja. Jede Eingabe ist in der Seiten-URL kodiert, ein Kopieren der Adresszeile reproduziert die\n  exakte Rechnung f\u00fcr jemand anderen.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/article>\n<script type=\"application\/ld+json\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/tools\/laser-spotgroesse-rechner\/#david-dung\",\"name\":\"Dr. David Dung\",\"jobTitle\":\"Laseroptik\",\"description\":\"Promotion in Laser- und Quantenphysik.\",\"worksFor\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"Midel Photonics\",\"url\":\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/tools\/laser-spotgroesse-rechner\/#christian-wahl\",\"name\":\"Dr. Christian Wahl\",\"jobTitle\":\"Technischer Direktor\",\"worksFor\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"Midel Photonics\",\"url\":\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/\"}},{\"@type\":\"WebApplication\",\"@id\":\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/tools\/laser-spotgroesse-rechner\/#calculator\",\"name\":\"Laser Spot Size Calculator\",\"url\":\"https:\/\/midel-photonics.de\/de\/tools\/laser-spotgroesse-rechner\/\",\"applicationCategory\":\"DesignApplication\",\"operatingSystem\":\"Any modern browser\",\"browserRequirements\":\"Requires JavaScript\",\"softwareVersion\":\"2.2\",\"inLanguage\":\"de\",\"description\":\"Laser-Spotgr\u00f6\u00dfe, Strahltaille, Rayleigh-L\u00e4nge und Sch\u00e4rfentiefe berechnen. 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